ریاضیات

لیک: فهیم سپین‌غر

سریزه

منطق هغه اصول او روش څېړي، چې په مرسته یې سم دلیل او ناسم دلیل جلا کیږي. د هرې موضوع په هکله د استدلال پرمهال هڅه دا وي چې د بحث منځپانګه او د بحث پایله سره هم‌غږې وي. یعنې زموږ بحث باید له هغه دلایلو مالامال وي چې زموږ باور توجیه کړي. بناً هر دلیل سم دلیل نشي کېدلی. نو کله چې بحث اورو حتمن باید له ځانه وپوښتو چې، آیا د بحث پایله د وضع شوو فرضیو او دلایلو سره هم‌غږې ده که نه؟ د دغه پوښتنې د ځوابولو لپاره موږ یو شمېر معیارونو ته اړتیا لرو. منطق، موږ ته دغه معیارونه راکوي. منطق بېلابېل ډولونه لري، ریاضي یو ډول د منطق دی او ریاضي د طبیعي علومو بنسټ هم دی. نو ویلی شو چې منطق د طبیعي علومو د ودې باعث شوی. خو له تاریخي اړخه ډېر داسې مثالونه هم لرو چې پکې د طبیعي علومو پرمختګ، منطق ته وده ورکړې. مثلاً د کلاسیک فزیک زمانه کې کلاسیک منطق کارېدو. خو نن فزیکي نړۍ په کوانټم فزیک څېړو. کوانټم فزیک، کوانټمي منطق ته اړتیا لري. په دې توګه کوانټم فزیک، کوانټم منطق ایجاد کړی. زموږ په پوهنتونونو کې د فزیک زده‌کوونکو ته د منطق مضمون نه تدریسیږي. یعنې یو خو زموږ محصلینو ته له لویه سره منطق نا آشنا دی. له بل پلوه که منطق پېژني هم کلاسیک منطق پېژني، همدا دلیل دی کله چې د فزیک محصلین کوانټم فزیک لولي، ډېر ورته ناآشنا او پېچلی ښکاري.

کلاسیک منطق

کله چې استدلال کوو، په حقیقت کې بحث کوو. بحث، د قضیو یا بیانیو په مرسته رغیږي. قضیه یا بیانیه څه ده؟ بیانیه د استدلال اساسي برخه ده. بیانیې ته ځینې منطق پوهان قضیه هم وایي. قضیه یا سمه وي یا ناسمه. یعنې بحث ممکن د قضیې د رد یا د قضیې د تائید په هکله وي. مثلاً وایو، په مریخ کې اوبه شته دي. د خپلې دغه قضیې لپاره دلایل وړاندې کوو. یا شاید ووایو په مریخ کې اوبه نشته دي. د خپلې دغه قضیې لپاره هم دلایلو ته اړتیا لرو. قضیه هېڅکله د پوښتنې یا ندايي شکل نه لري. یعنې نشو ویلی چې (مریخ اوبه لري؟) یا (مریخ اوبه لري!). نو قضیه باید جمله وي او په ټکې پای ته ورسیږي.

یو بحث ممکن مختلط قضیې ولري یعنې له څو قضیو جوړ وي. مثلاً (آسمان ورېځ دی) یوه قضیه یا بیانیه ده، (باران وریږي) بله بیانیه ده. دغه دوې بیانیې په (او) یو ځای کولی شو (آسمان ورېځ دی او باران وریږي). په مختلط بیانیو کې، که یوه بیانیه غلطه وي ټوله مختلط بیانیه غلطه ګڼل کیږي. مثلاً که (باران وریږي) خو (آسمان ورېځ نه وي)، په دې صورت کې ټوله بیانیه (آسمان ورېځ دی او باران وریږي) غلطه ګڼل کیږي.

د مختلط بیانیو په هکله به یو بل مثال راوړو. مثلاً کور ته روان یو د خپل ورور په هکله فکر کوو، وایو  (شاهین یا په کور کې دی یا په پوهنتون کې دی). دا یوه مختلطه بیانیه ده، چې له دوو بیانیو (شاهین په کور کې دی) او (شاهین په پوهنتون کې دی) جوړه شوې. دغه دوې بیانیې د (یا) په مرسته یو ځای شوي او یوه مختلطه بیانیه ترې جوړه شوې ده. دغه ډول مختلطو بیانیو کې که یوه بیانیه غلطه وي، ټوله مختلط بیانیه غلطه نه ګڼل کیږي. مثلاً کله چې کور ته راشو وینو چې شاهین په کور کې ناست دی او ګیتار غږوي. ښکاره خبره ده چې دویمه بیانیه باید غلطه وي ځکه (شاهین په پوهنتون کې نه دی). ټوله مختلط جمله هغه وخت غلطه ګڼل کیږي چې دواړه جملې غلطې وي. مثلاً (شاهین په پوهنتون کې نشته دی) کور ته راځو ګورو چې (شاهین په کور کې هم نشته دی) په دې صورت کې دغه مختلطه بیانیه غلطه ده چې وایو ( شاهین به یا په کور کې وي یا په پوهنتون کې). که چېرې دواړه بیانیې سمې وي، په دې صورت کې هم مختلطه بیانیه غلطه ګڼل کیږي. یعنې نشو ویلی چې شاهین هم په کور کې دی او هم په پوهنتون کې دی. دا ځکه چې د کلاسیک منطق له مخې امکان نه لري چې یو شی دې په عین وخت کې په دوو ځایونو کې وي. اما په کوانټمي منطق کې امکان لري چې یو شی دې په عین وخت کې په څو ځایونو کې وي، څنګه؟

کوانټمي منطق

موږ وویل چې د کلاسیک منطق په اساس د یوه شي د موجودیت لپاره یوازې دوه حالتونه شته دي یا باید (دلته) وي یا (هلته). له دې دوو حالتونو پرته، درېیم حالت امکان نه لري. یعنې شاهین به یا دلته په کور کې وي. یا هلته په پوهنتون کې. امکان نه لري چې ووایو شاهین لږ په کور کې دی او لږ په پوهنتون کې دی. اما د شاهین پر ځای کې اوس الکترون په پام کې ونیسو، په کوانټم منطق کې موږ د (دلته) او (هلته) حالتونو سربیره یو درېیم حالت هم لرو. دغه درېیم حالت د (دلته) حالت او (هلته) حالت له یوځای کېدو څخه منځته راغلی. په کوانټم منطق کې موږ دوه داسې حالتونه چې د کلاسیک منطق په اساس نشي جمع کېدی، جمع کولی شو. د دوو غیرجمع کېدونکو حالتونو جمع کول زموږ په ورځني ژوند کې ناممکن ښکاري. دغه ناممکن‌والی کلاسیک منطق له کوانټمي منطق جلا کوي. د جمعې دغه حالت ته د فزیک په ژبه سوپرپوزیشن پدیده وایي. معروف نظري فزیکپوه ریچارد فاینمن به ویل چې سوپرپوزیشن پدیده د کوانټم میخانیک شیره او شربت ده. سوپرپوزیشن پدیده څه ده؟

د دوو سوریو تجربه په پام کې نیسو. په دغه تجربه کې موږ د الکترون د فیر کولو یوه وسله لرو. د دغه وسلې مخامخ په یوه ټاکلي واټن کې یوه پرده چې دوه (A) او (B) سوري لري ږدو. د دې پردې تر شا یوه بله پرده چې معمولاً څرګندونکې پرده ورته وایي او الکترونونه ثبتوي، نصبوو. اوس که دغه وسله ډېر شمېر الکترونونه فیر کړي، موږ تجربتاً وینو چې د څرګندونکې پردې پرمخ د څپو تداخل منځته راځي. دغه تداخل د څرګندونکې پردې پر هغه نقطه کې منځته راځي چې دقیقاً د لومړۍ پردې د (A) او (B) سورییو د منځنۍ نقطې مخامخ ده، انځور ته دقت وکړئ. که دغه پدیدې ته دقیق شو او ویې څېړو، پوښتنه ولاړیږي: کله چې وسلې الکترون فیر کړی، دغه الکترون له کوم سوري وتلی او بالاخره د څرګندونکې پردې پر مخ ثبت شوی؟ فرضاً الکترون له (A) سوري وتلی وي. که داسې وي نو هیڅ امکان نه لري چې الکترون دې له (B) سوري هم وتلی وي، یعنې یا باید له (A) سوري وتلی وي یا له (B) سوري. فرضوو کله چې الکترون له (A) سوري وتلو، (B) سوری موقتاً بند و. اوس که چېرې (B) سوری بند وي او یوازې (A) سوری خلاص وي او الکترون ترې وتلی وي، نو ډېر احتمال لري چې الکترون د څرګندونکې پردې په هغه نقطه کې ثبت شي چې دقیقاً د (A) سوري مخامخ ده. اما موږ عملاً وینو چې د الکترونونه تداخل د (A) سوري مخامخ نه دی ثبت شوی، بلکې د (A) او (B) سوريیو د منځنۍ نقطې مخامخ په څرګندونکې پردې ثبت شوی. بناً حکم کوو چې الکترون باید له (A) سوري نه وي وتلی. که همدا استدلال معکوس کړو او داسې وګڼو چې الکترون له (B) سوري وتلی او (A) سوری د الکترون د وتلو پرمهال، موقتاً بند و. نو د الکترونونو تداخل باید د څرګندونکې پردې پر هغه نقطه  ثبت شوی وي چې دقیقاً د (B) سوري مخامخ ده، په دې صورت کې هم وینو چې الکترونونه د (B) سوري مخامخ نه دي ثبت شو، بلکې د (A) او (B) سورییو د منځنۍ نقطې مخامخ په څرګندونکې پردې ثبت شوي دي. بناً حکم کوو چې الکترونونه له (B) سوري هم نه دي وتلی، انځور ته دقت وکړئ. اوس پوښتنه دا ده: موږ عملاً وینو چې الکترونونه د څرګندونکې پردې پرمخ ثبت شوي، کله چې نه له (A) سوري وتلي وي او نه له (B) سوري وتلي وي، نو دغه الکترونونه په کومه وتلي دي؟  

که الکترون له (A) سوري وتلی وی، نو د (A) سوري مخامخ باید په څرګندونکې پرده ثبت شوی وی. په همدې توګه که الکترون له (B) سوري وتلی وی، نو د (B) سوري مخامخ باید په څرګندونکې پرده ثبت شوی وی. اما عملاً وینو چې د الکترونونو تداخل د څرګندونکې پردې پر هغه نقطه ثبت شوی، چې د (A) او (B) سورییو د منځنۍ نقطې مخامخ ده، انځور وګورئ. الکترون بنسټیزه ذره ده یعنې د تجزیې وړ نه ده. نو نشو ویلی چې په دغه تجربه کې الکترون تجزیه شوی نیم الکترون له (A) سوري وتلی او نیم الکترون له (B) سوري وتلی. له دغه تجربې منطقي پایله دا ده چې ووایو الکترون په عین وخت کې له دواړو سوریو وتلی دی. د کلاسیک منطق له مخې دا خبره ممکن نه ده. ځکه یو شی په عین وخت کې له دوو بیلابېلو ځایونو نشي تېرېدلی. (شرلوک هلمز) څه ښه وايي: کله چې ناممکن شیان له منځته یوسو، هغه څه چې پاتې کیږي ممکن دي. د (هلمز) اصل په کارولو سره، که د کلاسیک منطق (ناممکن مفاهیم) له منځه یوسو، (ممکن) مفاهیم راته پاتې کیږي. بناً دغه خبره چې په عین وخت کې یو شی له دوو ځایونو تېرېدلی شي د کوانټم منطق د اصولو له مخې ممکن او معنی لرونکی مفهوم دی. د کوانټم منطق دغه مفهوم هغه وخت موږ ته ممکن کېدی شي، چې د کلاسیک منطق منل شوي (ناممکن مفاهیم) هېر کړو.

پایله

تر نولسمې پېړۍ پورې کلاسیک منطق حاکم و. د دغه منطق د اصولو له مخې د یوه شي د موجودیت لپاره موږ یوازې دوه حالتونه درلودل (دلته) او (هلته). له دې دوو حالتونو پرته بل حالت نشته و. په بل عبارت (صادق) حالت او (کاذب) حالت مو درلودل. خو د (1930) لسیزې وروسته ورو ورو د بشر پام شو چې کوانټمي نړۍ د کلاسیک منطق په مرسته د تشریح وړ نه ده. یو الکترون نه یوازې (دلته) او (هلته) موندلی شو، بلکې په ډېرو نورو ځایونو کې یې هم پیدا کولی شو. دغه ډېر نور حالتونو د دوو (دلته) او (هلته) حالت له مجموع یا سوپرپوزیشن څخه منځته راځي. ارسطو چې د کلاسیک منطق پلار دی، دغه درېیم حالت په خوب هم نه و لیدلی. په نولسمه پېړۍ کې علومو انقلابي وده کوله. د معاصرو علومو د تشریح لپاره باید یو نوی منطق منځته راغلی وی، دغه منطق، کوانټمي منطق نومیږي. د دغه منطق په وده کې (ګارت بیرکاف) او (جان فون نویمن) ډېر کار وکړ. کوانټمي منطق ته، درې حالته منطق هم وايي. ځکه د (صادق) او (کاذب) حالت سربیره د (شاید) احتمالي حالت هم پکې شته دی. یعنې په پاسنۍ تجربه کې، الکترونه نه یوازې دا چې له (A) سوري به وتلی وي، یا به له (B) سوري وتلی وي، بلکې داسې حالت هم شته دی چې شاید الکترون له دواړو (A) او (B) سورییو وتلی وي. ډېري افغان محصلین اړیکه راسره نیسي او له کوانټم فزیک سر ټکوي، له دوی سره له خبرو او پوښتنو وروسته متوجه شوم چې د دوی اساسي ستونزه دا ده چې له لویه سره د منطق او بیا له کوانټمي منطق سره کاملاً نا آشنا دي. د افغانستان ټولو تعلیمي بنسټونو ته وړاندیز کوم چې معاصر منطق د اساسي مضمون په توګه د معارف او لوړو زده کړو په درسي نصاب کې شامل کړي. که دا کار وشي، د معاصرو علومو زده‌کړه به موږ ته ډېره آسانه شي.